圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。